Dans un précédent article, nous avons abordé les meilleures stratégies pour développer les faits numériques des additions et des soustractions chez les élèves. Explorons maintenant les stratégies pour développer le répertoire de la multiplication et de la division.
Les fondements
Dans un premier temps, il faut se rappeler que tout apprentissage durable en mathématiques se fera grâce à l’exploration guidée, à la manipulation de matériel dans divers contextes ainsi qu’à des conversations mathématiques en classe. Ainsi, les élèves développeront une meilleure compréhension conceptuelle et seront plus enclins à utiliser un raisonnement mathématique lorsque la situation se présentera.
Le sens du nombre
Les premières explorations de la multiplication en classe se feront sous forme d’addition répétée pour que les élèves comprennent bien le sens de cette opération. La division est quant à elle une forme de soustraction répétée. C’est en étant à la recherche d’un processus plus efficace que la multiplication et la division se présenteront aux jeunes apprenants.
Plusieurs modèles de représentation de la multiplication s’offrent aux élèves : l’addition répétée, le tableau ou les ensembles d’éléments. En explorant toutes ces représentations, l’élève pourra observer que la commutativité de la multiplication nécessite un réaménagement de son matériel.
De plus, dès leurs premiers contacts avec les mathématiques, on enseigne aux enfants à compter par bonds en ordre croissant et décroissant. Or, cette compétence qui peut sembler bien banale est très utile pour bien comprendre le sens de la multiplication et de la division.
Les stratégies de rappel
Tout d’abord, il peut être judicieux de commencer par le 0 et surtout de le faire par le biais de la manipulation. Tout ce qui est multiplié par 0 donne 0 et il est impossible de diviser par 0.
Les multiples de 1, de 2, de 5 et de 10 pourront être rapidement acquis grâce à la manipulation et aux connaissances antérieures des élèves (doubles et bonds).
Les multiplications impliquant le nombre neuf pourront provoquer chez les élèves plusieurs observations. Il est fortement recommandé de ne pas énoncer ces régularités aux élèves, mais bien de les placer dans des situations où ils pourront les observer eux-mêmes :
- La somme des nombres composant le produit donne toujours 9. (18: 1+8, 27: 2+7, etc.)
- La dizaine du produit est toujours 1 de moins que le facteur différent de 9 (9×5=45. 4 est 1 de moins que 5)
En combinant ces idées, il est possible de trouver le quotient d’une multiplication impliquant le facteur 9. D’autres élèves pourraient aussi utiliser les tables de 10 puis soustraire l’autre facteur pour trouver la réponse.
Les manipulations pourront aussi permettre d’aller plus loin dans les stratégies et d’utiliser les propriétés de distributivité et d’associativité afin de résoudre les opérations. Ainsi, il n’est pas nécessaire pour les élèves d’apprendre les multiplications jusqu’à 9. Ils développeront des stratégies qui leur permettront de trouver les réponses.
Finalement, il n’existe pas de stratégies universelles. Les apprenants utilisent les stratégies qui font le plus de sens pour eux, selon leurs habiletés et les défis devant lesquels ils se trouvent. Tout au long de leur développement, ils pourront mettre certaines stratégies de côté alors qu’ils en découvriront d’autres qu’ils jugeront plus pertinentes pour eux.
La maîtrise des faits numériques
En terminant, n’oubliez pas qu’une maîtrise durable des faits numériques ne passe pas par la mémorisation ou la capacité à répondre rapidement. D’ailleurs, il est pertinent de se rappeler qu’une limite de temps ne favorise pas le processus de révision chez les élèves et que cela ne permet pas de vérifier leurs stratégies. De plus, cela peut créer un faible sentiment de compétence chez un élève qui a pourtant de bons processus. Heureusement, vous connaissez les bonnes pratiques pour développer ces compétences de façon durable chez vos élèves.
