Dès leur entrée au primaire, nous entendons déjà certains enfants nous défier sur ce qui leur semble de gros calculs. 1000 + 1000, les entend-on se demander les uns les autres, fiers de montrer leurs compétences en mathématiques.
Bien que le calcul mental soit enseigné depuis la nuit des temps, les méthodes d’enseignement ont bien changé. Dans les dernières décennies, nous sommes passés d’un enseignement qui nécessitait la mémorisation des faits numériques à un enseignement des stratégies qui, selon les études, s’avère beaucoup plus durable dans le temps.
“N’imposez pas aux élèves des exercices répétitifs pour leur apprendre les faits numériques de base à moins qu’ils n’aient déjà développé des stratégies efficientes pour s’en servir […] Il est presque certain que les gains à court terme seront perdus avec le temps. Favoriser les « drills » au détriment de l’élaboration de stratégies efficientes est un simple gaspillage de précieuses heures d’enseignement. ” (Van de Walle et Folk, 2005, p. 139, traduction libre)
Alors que fait-on ?
Dans un premier temps, il faut savoir que les élèves devront tout d’abord développer leur sens du nombre avant de se lancer dans les calculs. Ensuite, grâce à l’exploration, la manipulation et les discussions mathématiques vécues en classe, ils pourront développer leurs stratégies pour réaliser des opérations mathématiques, tout d’abord, dans un contexte (résolution de problèmes) puis finalement sous forme d’exercices non contextualisés.
Le sens du nombre
Le National Council of Teachers of Mathematics établit une cohérence entre la compréhension conceptuelle des nombres et la réussite en mathématiques (2020). En effet, un élève qui possède un bon sens du nombre et des opérations pourra plus facilement jongler avec les défis qui lui seront proposés et sera en meilleure position pour valider si sa réponse fait du sens.
Concrètement, le sens du nombre se développe à l’aide de représentations visuelles du nombre grâce à une diversité de matériel (jetons, blocs, doigts, droites numériques, grilles de nombres). Ainsi, l’enfant pourra reconnaître que chaque nombre correspond à un objet compté et il pourra établir des relations entre les nombres (ordre croissant, ordre décroissant, plus petit, plus grand, égal, de plus, de moins, etc.).
Le travail de manipulation des nombres permettra aussi aux enfants d’utiliser les nombres 5 et 10 comme point d’ancrage pour de nombreuses manipulations physiques et mentales.
Les stratégies de rappel
Lorsque les enfants possèdent un bon sens du nombre grâce à de nombreux exercices de manipulations et des conversations enrichissantes en classe, il est maintenant possible d’aborder les faits numériques et les stratégies de rappel pour bien les maîtriser.
Tout comme lors du développement du sens du nombre, il sera nécessaire de procéder initialement à l’aide de matériel pour graduellement amener les élèves à procéder mentalement.
Pour commencer, il est pertinent de travailler les faits numériques +1, -1, +2, -2. Ainsi les élèves prendront conscience de l’ordre des nombres ainsi que son effet sur les opérations. Ce serait aussi une bonne occasion de présenter la commutativité aux élèves. Ainsi, dans les additions et les multiplications, l’ordre des nombres importe peu : 3+1 = 1+3.
La commutativité peut aussi être mise en valeur lors de la construction de maisons de nombres. Les maisons des nombres servent à mettre à l’écrit toutes les additions qui possèdent la même somme. On pourra diviser la maison au centre et profiter des deux colonnes pour mettre en évidence la commutativité des additions.
Dans un deuxième temps, la stratégie des doubles est pertinente puisqu’elle permettra d’explorer d’autres stratégies. Il existe d’ailleurs des illustrations très intéressantes qui permettent de se représenter les doubles et qui aideront certainement les élèves plus visuels (par exemple, un insecte a 3 pattes d’un côté et 3 pattes de l’autre donc il a 6 pattes).
Les doubles, lorsque bien maîtrisés, permettent de mettre la table pour la stratégie des voisins des doubles. Ainsi, les élèves pourront trouver la réponse de 5+6 en se représentant mentalement le double 5+5 puis en y ajoutant 1.
Précédemment, il a été mentionné que les nombres 5 et 10 sont de bons ancrages pour réaliser des calculs. En utilisant des boîtes de 10, les élèves pourront tenter de regrouper les dizaines pour faciliter leurs calculs. Par exemple, avec le calcul 7 + 4, les enfants ajouteront 4 jetons à leur boîte de 10 qui comptait 7 jetons et observeront que le total est de 11 (1 boîte de 10 pleine + 1 jeton).
La maîtrise des faits numériques
“Les tests de vitesse n’ont aucun fondement sur le plan pédagogique. Bien réussir sous la pression du temps indique une maîtrise de cette habileté. Les élèves qui ont de la difficulté avec cette même habileté ou qui travaillent plus lentement courent le risque de renforcer leurs lacunes en étant soumis à une telle pression. De plus, ces enfants deviennent craintifs et développent une attitude négative envers les mathématiques.” (Burns, 2000, p.157)
En terminant, n’oubliez pas qu’une maîtrise durable des faits numériques passe par l’utilisation de stratégies efficientes. L’enseignant pourra évaluer celles-ci grâce à la cueillette de preuves d’apprentissage sous forme de conversations, d’observations et de production.
