In einem früheren Artikel haben wir die besten Strategien für das Lernen der Schüler/innen von numerischen Fakten bei Additionen und Subtraktionen besprochen. Nun untersuchen wir Strategien zum Gedächtnistraining bei Multiplikationen und Divisionen.
Grundlagen
Zunächst ist zu bedenken, dass jedes nachhaltige Lernen in Mathematik durch angeleitete Recherchen, Handhabung von Material in verschiedenen Kontexten sowie durch mathematische Diskussionen im Klassenzimmer erfolgt. So entwickeln die Schüler/innen ein besseres konzeptionelles Verständnis und sind eher bereit, situationsbedingt mathematische Argumentationen zu verwenden.
Zahlengefühl
Die ersten Recherchen über Multiplikation der Klasse erfolgen über wiederholte Addition, damit die Schüler/innen den Sinn dieser Operation gut verstehen. Die Division ist ihrerseits eine Form der wiederholten Subtraktion. Es wurde nach einem effizienterem Verfahren gesucht, mit dem junge Lerner/innen die Multiplikation und Subtraktion angehen können.
Den Schülern und Schülerinnen stehen mehrere Modelle der Einführung der Multiplikation zur Verfügung: wiederholte Addition, Tabellen oder Gruppen von Elementen. Bei der Recherche zu diesen Repräsentationen kann der/die Schüler/in feststellen, dass für die Kommutativität der Multiplikation eine Neuordnung seines/ihres Materials notwendig ist.
Zudem lehrt man den Kindern schon in den ersten Mathematikstunden das schrittweise Zählen in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge. Diese Fähigkeit mag vielleicht sehr banal erscheinen, sie ist aber sehr nützlich, um die Bedeutung von Multiplikation und Division
Abrufstrategien
Zunächst einmal kann es sinnvoll sein, mit der 0 zu beginnen und mit der Zahl umzugehen. Alles, was mit 0 multipliziert wird, ergibt 0 und man kann nicht mit 0 dividieren.
Das Vielfache von 1, 2, 5 und 10 kann dank der Manipulationen und des Vorwissens der Schüler/innen (Doubles und schrittweises Zählen) schnell erlernt werden.
Bei Multiplikationen mit der Zahl Neun können die Schülern und Schülerinnen mehrere Aspekte beobachten. Es wird dringend empfohlen, den Schülern und Schülerinnen diese Regelmäßigkeiten nicht anzugeben, sondern ihnen Situation zu bieten, in denen sie diese selbst bemerken können:
- Die Summe der Zahlen, aus denen sich das Produkt zusammensetzt, ergibt immer 9. (18: 1+8, 27: 2+7, etc.)
- Der Zehner des Produkts ist immer 1 weniger als der Faktor ungleich 9 (9×5=45. 4 ist 1 weniger als 5)
Fasst man diese Aspekte zusammen, kann man den Quotienten einer Multiplikation finden, bei der der Faktor 9 beteiligt ist. Andere Schüler/innen können das 10er Einmaleins verwenden und den anderen Faktor abziehen, um auf das Ergebnis zu kommen.
Die Manipulationen können auch dazu dienen, die Strategien zu erweitern und die Eigenschaften der Distributivität und der Assoziativität zu nutzen, um die Aufgaben zu lösen. Daher ist es für die Schüler/innen nicht notwendig, das Einmaleins bis 9 zu lernen. Sie werden Strategien entwickeln, mit denen sie die Lösungen finden können.
Letztendlich gibt es keine allgemeingültigen Strategien. Die Lerner/innen verwenden die Strategien, die für sie den meisten Sinn machen, je nach ihren Fähigkeiten und den Herausforderungen, die sich ihnen stellen. Während ihrer gesamten Entwicklung werden sie vielleicht einige Strategien zur Seite legen, während sie andere, die sie für sich als relevanter erachten, entdecken werden.
Erlernen der numerischen Fakten
Schließlich sollte man nicht vergessen, dass nachhaltiges Lernen von numerischen Fakten nicht über Gedächtnisleistung, oder die Fähigkeit, schnell zu antworten, erfolgt. Außerdem ist es sinnvoll, zu bedenken, dass ein Zeitlimit den Lernprozess der Schüler nicht fördert und dies auch nicht ermöglicht, ihre Strategien zu überprüfen. Außerdem kann dies bei Schülern und Schülerinnen, die zwar die richtigen Prozesse anwenden, zu einem geringen Kompetenzgefühl führen. Glücklicherweise können Sie bewährte Methoden anwenden, um diese Fähigkeiten bei Ihren Schülern und Schülerinnen nachhaltig zu fördern.
