Schon zu Beginn der Grundschule fordern uns manche Kinder mit Berechnungen mit Zahlen heraus, die ihnen groß erscheinen. 1000 + 1000, hört man sie sich gegenseitig befragen und sie sind stolz, ihr mathematisches Wissen unter Beweis zu stellen.
Obwohl Kopfrechnen seit Urzeiten gelehrt wird, haben sich die Lehrmethoden sehr geändert. In den letzten Jahrzehnten hat sich der Lehrplan vom Auswendiglernen von Zahlen zum Lehren von Strategien entwickelt, was sich, je nach Studiengang, im Laufe der Zeit als viel nachhaltiger herausstellt.
Zwingen Sie den Schülern/innen keine Wiederholungsübungen auf, um ihnen die grundlegenden numerischen Fakten beizubringen, wenn sie nicht schon effiziente Strategien entwickelt haben, um diese nutzen […] Es ist so gut wie sicher, dass ein kurzfristiger Zeitgewinn wieder verloren geht. Die Bevorzugung von„Drills“ gegenüber der Förderung effizienter Strategien ist schlichtweg eine Verschwendung wertvoller Unterrichtsstunden.” (Van de Walle und Folk, 2005, S. 139, frei übersetzt)
Wie geht man also vor?
Zunächst müssen Schüler/innen ein Zahlengefühl entwickeln, bevor sie mit dem Rechnen beginnen können. Dann können sie durch Recherchen, Zahlentricks und mathematische Diskussionen im Unterricht ihre Strategien entwickeln, um mathematische Operationen zunächst in einem Kontext (Problemlösungen) und schließlich in kontextfreien Übungen durchzuführen.
Zahlengefühl
Der National Council of Teachers of Mathematics konnte zwischen dem kontextuellen Verständnis von Zahlen und dem Erfolg in Mathematik einen Zusammenhang herstellen (2020). Ein/e Schüler/in, der/die ein gutes Gefühl für Zahlen und Operationen hat, kann einfacher mit der/ihr gestellten Aufgaben umgehen und ist besser in der Lage, zu bestätigen ob seine/ihre Antwort Sinn macht.
Konkret bedeutet dies, dass sich das Zahlengefühl mithilfe visueller Darstellungen der Zahl durch eine Vielzahl von Materialien (Chips, Blöcke, Finger, Zahlengeraden und Zahlenraster) entwickelt. So kann das Kind erkennen, dass jede Zahl einem gezählten Objekt entspricht und kann die Beziehungen zwischen den Zahlen erstellen (aufsteigende/absteigende Reihenfolge, kleiner, größer, gleich, mehr, weniger etc.).
Durch die Manipulation von Zahlen lernen die Kinder auch, die Zahlen 5 und 10 als Ankerpunkt für zahlreiche physische und mentale Manipulationen zu verwenden.
Abrufstrategien
Wenn die Kinder aufgrund zahlreicher Übungen und fruchtbarer Diskussionen im Unterricht ein gutes Zahlengefühl besitzen, ist es nun möglich, mathematische Fakten und Abrufstrategien anzugehen, um diese gut zu beherrschen.
Ebenso wie bei der Entwicklung des Zahlengefühls muss zunächst mit der Hilfe von Materialien vorgegangen werden, um die Schüler/innen allmählich an den mentalen Prozess heranzuführen.
Zu Beginn ist es sinnvoll, mit den numerischen Fakten +1, -1, +2, -2 zu arbeiten. So werden sich die Schüler/innen über die Reihenfolge der Zahlen und deren Auswirkung auf die Operationen bewusst. Dies wäre auch eine gute Gelegenheit, ihnen die Kommutativität vorzustellen. So spielt bei Additionen und Multiplikationen die Reihenfolge keine Rolle: 3+1 = 1+3.
Kommutativität kann auch beim Aufbau von Zahlenhäusern genutzt werden. Zahlenhäuser dienen dazu, alle Additionen mit der gleichen Summe schriftlich festzuhalten. Man könnte das Haus in der Mitte teilen und mit den beiden auf die Kommutativität der Additionen hinweisen.
Für den zweiten Schritt ist Doppelstrategie sinnvoll, denn daraus können andere Strategien erkundet werden. Es gibt übrigens interessante Illustrationen mit Doubles, die den Schüler/innen helfen, sich die Doubles zu vergegenwärtigen und ihnen eine visuelle Hilfe bieten (zum Beispiel ein Insekt mit 3 Beinen auf einer Seite und 3 Beinen auf der andern, also mit 6 Beinen).
Wenn die Doubles beherrscht werden, können sie bei der Vorbereitung der Strategie Doubles plus One genutzt werden. So können die Schüler/innen das Ergebnis von 5+6 finden, indem sie sich mental das Double 5+5 vergegenwärtigen und dann 1 hinzufügen.
Wie schon erwähnt, sind die Zahlen 5 und 10 geeignete Ankerpunkte, um Berechnungen durchzuführen. Mithilfe von 10er Kästchen können die Schüler/innen versuchen, die Zehner zusammenzufassen, um ihre Berechnungen zu vereinfachen. Bei der Rechnung 7 + 4 zum Beispiel fügen die Kinder 4 Chips zu ihrem 10er Kästchen, in dem sich 7 Chips befinden, hinzu und stellen fest, dass die Summe 11 beträgt (1 volles Kästchen mit 10 Chips + 1 Chip).
Erlernen der numerischen Fakten
“Schnelligkeitstests haben keinerlei pädagogische Grundlage. Gutes Abschneiden unter Zeitdruck zeigt, dass diese Fähigkeit beherrscht wird. Schüler/innen, die Schwierigkeiten mit dieser Kompetenz haben oder langsamer arbeiten, laufen Gefahr, ihre Lücken zu verstärken, wenn sie solchem Druck ausgesetzt werden. Zudem werden diese Kinder ängstlich und entwickeln eine negative Einstellung zur Mathematik.” (Burns, 2000, S.157)
Abschließend sollte nicht vergessen werden, dass eine nachhaltige Beherrschung der numerischen Fakten über die Verwendung effizienter Strategien erfolgt. Die Lehrkraft könnte dies durch Zusammenstellen von Lernnachweisen in Form von Gesprächen, Beobachtungen und Arbeiten bewerten.
