Zodra leerlingen naar het basisonderwijs gaan, horen we hoe sommigen uitpakken met wat volgens hen zware berekeningen zijn. “1000 plus 1000”, horen we hen dan zeggen tegen elkaar, trots op hun wiskundige vaardigheden.
Hoewel hoofdrekenen al eeuwenlang wordt onderwezen, zijn de methoden in de loop der tijd sterk gewijzigd. De voorbije decennia zijn we overgestapt van een proces waarbij vanbuiten leren belangrijk was, naar een proces waarbij strategieën worden aangeleerd die vaak een veel duurzamer effect hebben.
“Geef de leerlingen geen repetitieve oefeningen om rekenkundige basisbewerkingen aan te leren als ze nog niet over efficiënte strategieën beschikken om ermee om te gaan […] Het is immers vrijwel zeker dat de winst op korte termijn na verloop van tijd verloren gaat. Kiezen voor ‘driloefeningen’ in plaats van doeltreffende strategieën uit te werken is simpelweg een verspilling van kostbare lesuren.” (Van de Walle en Folk, 2005, p. 139, vrije vertaling)
Hoe gaan we dan te werk?
In eerste instantie is het belangrijk om te weten dat leerlingen getallen moeten leren aanvoelen voor ze berekeningen kunnen doen. Daarna kunnen ze aan de hand van wiskundige gesprekken in de klas en door te verkennen en te manipuleren strategieën uitwerken voor rekenkundige bewerkingen. Eerst in een bepaalde context (oplossen van problemen) en daarna in de vorm van oefeningen zonder context.
Getallen aanvoelen
In de Verenigde Staten stelt de National Council of Teachers of Mathematics een verband vast tussen het conceptuele begrip van getallen en de slaagkansen voor wiskunde (2020). Leerlingen die snappen wat getallen en bewerkingen zijn, kunnen immers makkelijker spelen met de uitdagingen die ze voorgeschoteld krijgen, en zullen ook beter kunnen nagaan of hun antwoord steek houdt.
Getallen leren aanvoelen gebeurt in de praktijk met behulp van visuele representaties ervan met allerlei materiaal (jetons, blokjes, vingers, getallenlijnen, cijferroosters). Op die manier merken kinderen dat elk cijfer overeenstemt met een geteld voorwerp en kunnen er verbanden gelegd worden tussen de cijfers (oplopende volgorde, aflopende volgorde, kleiner dan, groter dan, gelijk aan, meer, minder enz.).
Door cijfers te manipuleren kunnen kinderen de getallen 5 en 10 gebruiken als ankerpunt voor tal van fysieke en mentale manipulaties.
Herinneringsstrategieën
Wanneer kinderen dankzij een groot aantal manipulatieoefeningen en verrijkende gesprekken in de klas getallen goed aanvoelen, is het tijd om rekenkundige bewerkingen aan te kaarten en de herinneringsstrategieën om ze goed te beheersen.
Net als bij het leren aanvoelen van getallen is het ook hier belangrijk om initieel te werken met behulp van materiaal om de leerlingen te helpen geleidelijk aan mentale vorderingen te boeken.
Het is een goed idee om te beginnen met de rekenkundige bewerkingen +1, -1, +2 en -2. Op die manier leren de leerlingen wat de volgorde van de getallen is en wat de gevolgen daarvan zijn voor de bewerkingen. Het is meteen ook een goede gelegenheid om de leerlingen te laten kennismaken met het concept commutativiteit. Zo speelt bij sommen en vermenigvuldigingen de volgorde van de getallen geen rol: 3+1 = 1+3.
Commutativiteit kan ook aangekaart worden bij het bouwen van cijferhuisjes. Cijferhuisjes worden gebruikt om schriftelijk alle sommen weer te geven met hetzelfde resultaat. Het huisje kan in het midden gesplitst worden, zodat er twee kolommen ontstaan om de commutativiteit van optelsommen aan te tonen.
In een tweede fase is ook de verdubbelingsstrategie relevant, omdat aan de hand daarvan andere strategieën kunnen worden verkend. Er bestaan trouwens heel interessante illustraties om dubbels weer te geven voor leerlingen die meer visueel zijn ingesteld (bijvoorbeeld: een insect met drie poten aan elke kant heeft dus zes poten).
Als de leerlingen dubbels goed snappen, kunnen ze gebruikt worden als strategie voor de cijfers naast de dubbels. Zo kunnen leerlingen de oplossing ontdekken van de som 5+6 door te denken aan het dubbel van vijf (5+5) en er 1 aan toe te voegen.
Eerder vermeldden we al dat de getallen 5 en 10 goede ankerpunten zijn voor berekeningen. Door dozen van 10 te gebruiken kunnen de leerlingen proberen om de tientallen te groeperen om hun berekeningen te vereenvoudigen. Bij de optelsom 7 + 4 voegen de kinderen bijvoorbeeld 4 jetons toe aan hun doos van 10 met daarin 7 jetons en stellen ze vast dat de som 11 is (1 volle doos van 10 + 1 jeton).
Rekenkundige bewerkingen beheersen
“Snelheidstests hebben op pedagogisch vlak geen enkele zin. Goed presteren onder tijdsdruk is een capaciteit op zich. Leerlingen die het daar moeilijk mee hebben of die trager werken, lopen het risico hun lacunes bevestigd te zien door een dergelijke druk. Bovendien creëer je zo angst en een negatieve instelling tegenover wiskunde.” (Burns, 2000, p.157)
Houd er afsluitend rekening mee dat een duurzame beheersing van rekenkundige bewerkingen het gebruik van doeltreffende strategieën vereist. De leerkracht kan die strategieën evalueren door bewijzen te verzamelen van het leerproces in de vorm van gesprekken, observaties en resultaten.
